Méthode de calcul mental

Je me pose la question de savoir comment vous organisez vos pensés pour faire des calculs mentaux.

Prenons pour exemple 27x13

Pour ne pas vous influencer, j'ai mis ma manière de raisonner dans un spoiler. Et vous, comment fonctionnez-vous ?

Zoom:

Tu vas trouver beaucoup de réponses ici : Calcul mental, vous faites comment ?

hannnnn, ben j'ai plus qu'à fermer le fil alors

Bah, pas forcément : un nouveau fil, c'est souvent plus motivant pour intervenir.

Alors je réponds à ton exemple.

Méthode:

Moi je regarde vos réponses...
Ça me prend un temps de ouf !
Mais je pense qu'elles sont justes ou bien vous fait, tous les trois, une erreur.

En vrai

De vrai:

Moi je fais 27x2 + 27
2 x 2 = 4 ; 7 x 2 = 14 , donc 54
+ 27 . 5 + 2 = 7 ; 7+ 4 = 11 . Donc 81

+ 270 donc 1, 8 et 7 quinze. Donc 151 + 200 donc 351

lol

Mais c'est trop facile les fois dix.

moi chfais x10 puis x3

ca serait intéressant, sur un très grands panel, de voir s'il y a des schemas qui se retrouvent par catégories de métiers

De métiers ?

Ckomça a écrit:De métiers ?

Oui, je ne pense pas que je calcule de la même manière que je le faisais à 8 ans ou 15 ans. Il est fort possible que mon métier m'ai obligé à m'adapter, parceque j'ai souvent eu a faire des calculs en système octal par exemple. Il est possible que certains schemas de calculs prennent le dessus selon ce qu'on a besoin de calculer le plus souvent.

Xav06 a écrit:Je me pose la question de savoir comment vous organisez vos pensés pour faire des calculs mentaux.

Si le calcul est « assez simple », pas de calcul : la solution est évidente. Sinon, je fais au plus simple, tjs pour moi.
Cela dit, le « assez simple » dépend des gens, pour moi qui ne connais pas (ou plus) par coeur toutes les tables de multiplication (!), je refais des calculs aussi simples que 7x8 = 7x7+7 = 8x8-8.
Par contre je connais les carrés jusqu'à 20 au moins, et quand je faisais de l'informatique je connaissais toutes les puissances de 2 jusqu'à la 32e, et certaines jusqu'à la 128e.

Prenons pour exemple 27x13

NB: c'est un cas particulier (il y en a bcp !) car 27=3x9=3x(10-1)=30-3, ce qui permet au moins 3 méthodes de calcul.

Je procède un peu comme toi, en allant « au plus simple » (pour moi).
Comme je sais que : 3x13=39, qu'on peut employer deux fois dans ce cas particulier, mes étapes mentales sont :
27x13=(30-3)x13=390-39=390-40+1=351.

Au passage, je me rends compte que je calcule autant avec des chiffres qu'avec des sortes d'images de blocs, mais c'est difficile à décrire.

27x10=270 (spontané et mit dans un coin de la tête)
Puis sur mon petit écran mental:
20X3=60
7X3=21
270+60+21=351

Je visualise les chiffres sur un petit tableau en image dans mon esprit,ce tableau est legèrement sur la gauche,ca va plutôt vite,j'ai une pensée plutôt visuelle,je ne connais pas toutes mes tables de multiplications,je n'aime pas l'apprentissage "par coeur",donc je fais des pirouettes,et mon entourage me trouve bon en calcul mental... du fake,je suis une quiche en math,ce petit tableau imaginaire m'aide beaucoup.

[quote="Philippe"]

Xav06 a écrit:Au passage, je me rends compte que je calcule autant avec des chiffres qu'avec des sortes d'images de blocs, mais c'est difficile à décrire.

l'image des blocs me parle beaucoup, 390, pour moi c'est le bloc (400-10)
de la même manière, 39, c'est le bloc (40-1)
dans ma tête, si j'arrive à 390-39, ce sera transformé en 390-(40-1), doit 390-40+1

27x13:

27x10= 270
3x27 = 3x30 - 3x3= 90-9=81
270+81= 270+ 30 +51
           = 351

Je décompose souvent en chiffres premiers (ou pas loin)
27*13 => 9*3*13 que j'ordonne 9*13*3

9*13 = 9*10 + 9*3 = 90 + 27 = 117

117 * 3 = 351

C'est un peu tordu parce que le 27*10 + 27*3 est plus rapide sur le papier, mais je ne peux pas m'empêcher de décomposer les multiples de 3 (et je préfère finir par une multiplication que par une addition)
et pourtant le 9*13 je le calcul bien via la base 10
et également j'aurais pu décomposer plus loin d'entrée de jeu 13 * 3 * 3 * 3
va comprendre pourquoi je suis sur un mix distributivité / associativité

27 x 13

27x 10 = 270

27 x 3 = 2x3=6 -> 60
7x3=21 -> 81

270 + 81 = 200
7+8=15 -> 350
1 -> 351

Comme Pieyre le 81 me vient initialement de la puissance 3, mais pas par logique, puisque je n'ai aucune logique mathématique (comme on peut le constater , plutôt pas flash on dira, donc je le vérifie par calcul (de gauche à droite, dizaines et ensuite unités).
Sinon, je me retrouve plus dans la méthode de Ckomça (sans vouloir l'offenser ).

27*13, j'ai spontanément le 270 et le 81 qui me viennent, puis spontanément je les regroupe en 351, sans presque avoir conscience d'avoir calculé un truc, ça vient 'tout seul'.

Si je devais décomposer le calcul (ce que je fais souvent par manque de confiance en moi, pour être sûr de ne pas me tromper en allant trop vite), je ferais comme beaucoup l'ont expliqué sur ce fil: la méthode du (27*10) + (27*3), et petit cas particulier, 3 étant un petit nombre, je trouve très rapide de faire des additions avec.
Autrement dit, 27*3, je vais traiter ça mentalement de la façon suivante: 20+20+20=60 + 7+7+7= 81 (ça prend 1/10e de seconde environ à faire).

27 x 10

30 x 10 = 300 il y a 3 x 10 =30 de trop


27 x 3

30 x 3 = 90 il y a 3 x 3 = 9 de trop

300 + 90 = 390 et j'enlève 39 soit 40 et j'ajoute 1


évidemment, ou pas d'ailleurs, je fais aussi comme la majorité, mais en fait j'en sais trop rien, ça se fait comme ça se fait et je me mens beaucoup si je pense à ce que je ferais, et du coup mens sans doute en disant que je ferais ainsi plutôt qu'autrement.

Je me sens bizarre à la lecture de ce fil.

Ἑκάτη a écrit:Je me sens bizarre à la lecture de ce fil.

on est tous bizarres d'une certaine manière (certains plus que d'autres )

Je pense que le calcul proposé est trop simple pour mettre en place une stratégie.
10*27 est évident
3*27 aussi (connu de mémoire car fatalement remarqué depuis longtemps).

tu peux essayer 1327 * 2713 si tu veux

Chiche !

De tête, sans rien écrire mais en gardant en vue la multiplication proposée (ce qui soulage la mémoire).

Mon cheminement :

7 * 2713 = 18 991 (pas de difficulté).

2 * 2713 = 5 426, il faut multiplier par 10 donc 54 260.

Je prends mon souffle et j'ajoute mentalement 18 991 à 54 260, ce qui fait 19 000 + 54 260 - 9, c'est à dire : 73 251.

Je "stocke" en mémoire de travail ce 73 251 que je "vois" comme un code postal en Savoie.

3 * 2713 = 8139 (aucune difficulté). 3*27 suivi de 3*13.

Il faut multiplier par 100 donc 813 900 (je sépare les milliers dans ma tête quand je visualise les gros nombres).

Addition de 813 900 à 73 251, c'est à dire 814 000 + 73 251 - 100 = 887 151

Mémorisation de ce 887 151 que je visualise en deux blocs distincts et même éloignés (887 en haut à gauche) et 151 (plus au centre à droite).

Enfin il reste à ajouter le 2 713 000, ce qui n'est pas si dur.
On voit tout de suite que ça finira par 151 et que ça commencera par 3 à cause de la retenue.
Reste à faire 887 + 713 = 1600 (87 et 13 sont complémentaires...).

Résultat final : 3 600 151 si je ne m'abuse. Je vérifie, c'est ça !

Ma "méthode" ne repose sur aucune astuce, je spatialise les nombres en paquets de 3 et je sollicite ma mémoire de travail.

De tête aussi mais différemment...

J'aurais bien gardé la multiplication en vue moi aussi, parce que ma mémoire est loin d'être une pièce bien éclairée; mais je m'y suis mis loin de mon écran. Heureusement, je comptais m'appuyer sur la symétrie des nombres, qui ne nécessitait que de retenir 13 et 27, dans un sens et dans l'autre.

Alors j'ai commencé par décomposer : (13×100 + 27) × (27×100 + 13)
Ce qui donne (13² + 27²)×100  + 13×27×(10.000+1)
(Note : je ne place le séparateur des milliers que lorsque j'ai pensé à raisonner par paquets de trois chiffres, alors que globalement c'était plutôt par paquets de deux.)

13², c'est directement 169
27², c'est 81×9 = 729
13×27, c'est 351 d'après le problème précédent

Ensuite il y a quelques calculs comprenant des nombres faciles à retenir :
(169+729)×100 = 89800
13×27×(10.000+1) =  3510.351
800 + 351 = 1151
3511 + 89 = 3600

D'où 3.600.151.

Maintenant, il y avait plus d'une chance sur deux que je me trompe dans les calculs : cela m'arrive souvent.

Ἑκάτη a écrit:Je me sens bizarre à la lecture de ce fil.

Tu es bizarre ! Mais je comprends ta multiplication par 25, car c'est le quart de 100. Et un quart de sang, ça peut sauver une vie en cas d'hémorragie.

Ben moi, j'aurais fait 13x30 - 13x3. (en fait 13x30 -10%, enfin, je vois les 10%)
Parce que que 13x3, ça se fait hyper vite (je reconnais bien là mon côté feignasse).
Parce que c'est deux fois le même calcul, à un zéro près.

donc 390 -39 et là, 390 -40 +1

Pas de gros calculs, je ne connais pas mes tables de mutiplication. Enfin, pas tout. Trop la flemme de les apprendre et ça ne s'est jamais vu à l'école, puisqu'il suffit de recalculer.

Hortense = feignasse.

Du coup, j'ai regardé vos réponses, c'est marrant, il y a quand même une méthode plus fréquente que d'autres.

Xav06 a écrit:tu peux essayer 1327 * 2713 si tu veux

Fait de tête, j'ai galéré car j'écoutais de la musique, j'arrivais pas à me concentrer.
Ma méthode (rien de bien original):
J'ai décidé plus ou moins arbitrairement de faire: 7*2713+ 20*2713+ 300*2713 + 1000*2713 (j'aurais pu faire pareil en décomposant 2713 au lieu de 1327).

7*2713: le calcul le plus compliqué de l'ensemble du processus mental, qui m'a pris environ 1/3 du temps total de traitement de l'opération (surtout que je l'ai fait 2 fois   )
Je l'ai traité de la façon suivante:
7*2=14.
7*7= 49 -> 18.9
7*13=91 -> 18.991
18991 que je simplifie pour prendre moins de place en mémoire auditive, en 19000 - 9.

Ensuite, 20*2713= 54160, traité de la façon suivante:
27*2=54
13*2=26
->2713*2= 5426 -> 2713*20= 54260
ça, c'est quasi instantané.

Ensuite, petite addition entre mes deux premiers calculs, facile grâce à la simplification en 19000-9:
54+19=73
260-9 = 251
->73251.

Je garde ce nombre en mémoire auditve, je passe à 2713*300
Là encore, c'est assez rapide, même méthode que pour le 2713*20:
27*3=81
13*3=39
->813900
à ce stade, j'ai en mémoire auditive l'ancien calcul (73251), et le nouveau, non pas sous la forme 813900 ("huit cent treize mille neuf cent"), mais sous la forme 8-1-3-9-0-0 ("huit, un, trois, neuf, zéro, zéro").
Etant mal concentré, j'ai eu du mal à faire la conversion en 813900 (je suis parti dans un premier temps sur "quatre vingt un mille trois cent quatre vingt dix"), puis une fois la conversion faite correctement, j'ai oublié le 1er nombre gardé en mémoire

J'ai donc gardé 813900 en mémoire auditive, j'ai recalculé le 73251, et j'ai additionné de la façon suivante:
813900+73251=814000+73151 (je me débarrasse des centaines)
814+73= 887 -> 887151

Je garde ce nombre en mémoire, et je passe à 2713*1000
Là c'est instantané, j'évite le piège du 2-7-1-3-0-0-0 à traduire, en commençant par "deux mille fois mille = deux millions", ce qui me permet d'arriver directement au nombre 2713000

Dernière étape:
2713000+887151
Je remarque une simplification 13000+87000=100000, et je transforme donc cette opération en:
2700000+900151, ce qui fait 3600151.

30 secondes environ pour faire tout ça, j'ai perdu la main...

Quand tu dis que ce n'est pas original, il me semble que tu t'abuses. Apparemment, tu as des capacités particulières pour réaliser en aussi peu de temps des calculs qui me paraissent tarabiscotés (tu annonces 30 secondes; il m'a fallu plusieurs minutes, avec pourtant une méthode qui minimise les complications).

C'est-à-dire que nous sommes assez à l'opposé sur le plan du calcul. Le fait que ton fonctionnement soit plus rapide que le mien me pose un problème. Mais je l'attribue à ta singularité : si je devais enseigner une méthode de calcul rapide, je m'en tiendrais à ma façon.

Il faut dire que le calcul mental c'est depuis tout petit un truc que j'adore, je crois qu'on peut mettre ça sur le compte de mes traits autistiques: les fameux centres d'intérêts restreints.
J'ai souvent calculé pour calculer, le résultat de l'opération effectuée sur des nombres sans signification particulière étant une fin en soi.
J'ai, sans prétention aucune, des capacités hors normes dans ce domaine bien spécifique, et j'aurais plafonné le test arithmétique du WAIS (pour adultes) à 8 ans sans aucune difficulté.

30 secondes, par rapport à mes capacités, c'est très mauvais, en de bonnes conditions (au calme, bien concentré, bien en forme...) je suis en mesure de faire de tels calculs en 10 secondes environ.

J'ai bien quelques petites astuces de simplification, je m'évite des calculs fastidieux, mais la méthode est tout de même très banale.
L'idée de base: 2713*1327= 2713*7 + 2713*20 + 2713*300 + 2713*1000, c'est l'application pure et dure de la méthode de calcul de multiplications à la main tel qu'elle est enseignée lors de la scolarité (fin primaire, ou début collège, je ne me souviens plus trop).

Tu as raison quant à ta méthode de décomposition selon le principe de la numération de position en base 10.

Mais, envisages la mienne. Je ne l'ai pas appliquée complètement, parce que je n'ai pas une mémoire suffisante pour retenir les retenues, mais a posteriori c'était cela :

— le problème pouvait se résoudre en base 100 (13 27 × 27 13);

— alors il suffisait de faire :

         13   27
         27   13
———————
    1   69³  51
351⁷  29
———————
360    01   51

Avoues que, dans la façon de l'écrire, c'est tout de même plus simple.

Pieyre a écrit:Le fait que ton fonctionnement soit plus rapide que le mien me pose un problème. Mais je l'attribue à ta singularité : si je devais enseigner une méthode de calcul rapide, je m'en tiendrais à ma façon.

J'ai relu attentivement ta façon de faire (la 1ère, pas celle que tu as exposée depuis la rédaction de ce message):

(13×100 + 27) × (27×100 + 13)
Ce qui donne (13² + 27²)×100 + 13×27×(10.000+1)
et ce qui s'en suit.

Je pense que c'est une méthode de résolution plus astucieuse et plus rapide que la mienne (seul bémol: reprendre le résultat du 13*27 du problème précédent, car c'est une méthode spécifique à ce fil de discussion, si n'importe qui ne fréquentant pas le forum avait été amené à devoir calculer 1327*2713 avec ta méthode, il aurait du se taper le calcul de 13*27).

Là où je gagne du temps, et vais donc beaucoup plus vite que toi, c'est dans le raisonnement: il n'y a aucun raisonnement à fournir de mon côté, j'attaque 'frontalement' le problème, de manière brute, avec juste quelques petites astuces pour gagner du temps, ce qui me permet de faire le calcul en quelques dizaines de secondes.
Avec ta méthode, ce que l'on gagne en temps de calcul (on peut facilement diviser par deux à mon avis), on le perd plus que largement en temps de raisonnement, pour établir la stratégie de résolution du problème (j'aurais fini le calcul avec la manière 'brute' avant d'avoir commencé les calculs avec la manière astucieuse).
Rien que pour traiter le 27², en faisant (3*9)²=9*81=729, il faut prendre du temps à réfléchir afin de ne pas partir dans 27²=27*20+ 27*7.

De plus, avec ta méthode astucieuse, il y a besoin de plus de connaissances.
Par exemple, 13*13=169, si on connait par cœur ça va vite, sinon on perd du temps à le calculer).
De même pour 9*81=729, c'est un résultat que je connais par cœur (et toi aussi je suppose), mais je ne suis pas du tout certain que ce soit partagé par la majorité des gens.

Mais, dans l'idée, je préfère ta manière de faire à la mienne, et pour des calculs plus compliqués, le rapport temps de calcul économisé/temps de réflexion perdu devrait être plus favorable.
Le seuil de transition entre les deux méthodes dépend de la vitesse de traitement mental des opération, variable d'un individu à l'autre.
Pour moi, 1327*2713 est encore trop simple pour rendre utile le recours à une stratégie de calcul.
Mais si on continue de compliquer, 13272713*27131327 par exemple, je vais finir par avoir recours à des méthodes proches des tiennes.

Je reconnais volontiers que ma méthode dépend d'une culture mathématique, en l'occurrence nourrie par la pratique d'une dizaine d'années de calculs de toutes sortes. Ainsi, quand je vois 1327 × 2713, c'est presque immédiatement (100a + b) × (100b + a), la symétrie me conduisant aussitôt à envisager une technique adaptée. Il n'empêche que, dans le principe, une personne qui se consacrerait uniquement à des calculs rapides pourrait acquérir ce genre de techniques beaucoup plus rapidement que moi. Ainsi j'ai du mal à extraire une racine carrée de tête, parce que je n'ai pas beaucoup de notions qui vont dans ce sens, alors que c'est évident pour certains calculateurs prodiges.

Concernant 13272713 × 27131327, je ne le ferais pas de tête bien sûr.

J'essaierais d'appliquer la décomposition algébrique en base 100 en utilisant la symétrie :

(13 × 1.000.001 + 27 × 10.100) × (27 × 1.000.001 + 13 × 10.100) = (13² + 27²) × 1.000.001 × 10.100 + 13×27 × (1.000.001² + 10.100²)

Ou alors en base 10.000 :

(1327 × 10.000 + 2713) × (2713 X 10.000 + 1327) = (1327² + 2713²) × 10.000 + 1327 × 2713 × 1.000.001

Mais je me rendrais compte que par la suite ce serait trop compliqué, même si le second calcul est faisable en fonction des résultats déjà trouvés.

Alors je poserais la multiplication en base 100, qui utilise des résultats déjà obtenus (13², 27² et 13×27):

                      13  27  27   13
                      27  13  13   27
————————————————
                  3  51⁷ 29⁷ 29³ 51
            1  69³ 51³ 51¹ 69
      1  69³ 51³ 51¹ 69
3  51⁷ 29⁷ 29³ 51
————————————————
3  60  10   63  16  58   01  51

Après vérification, le résultat est bon, ce qui m'étonne dans la mesure où je me trompe souvent !

N'ayant quasiment aucune pratique, j'ai utilisé la même méthode brute qu'Asperzebre :
=> L'idée de base: 2713*1327= 2713*7 + 2713*20 + 2713*300 + 2713*1000

Par contre, très peu de recours à la mémoire de travail auditive mais plutôt tentative d'évoquer visuellement et spatialement les paquets de nombres traités.

Pour la vitesse, je n'ai pas chronométré mais il m'a fallu environ 2 minutes.

Si quelqu'un a un calcul similaire à proposer (produit de deux nombres de quatre chiffres) mais sans symétrie dans les nombres pour éviter les astuces, je suis preneur.

Rem : je ne choisis pas moi-même pour avoir l'effet de surprise.

Le problème qui consiste à présenter un calcul d'un certain type dans lequel aucune astuce ne peut être trouvée est intéressant en tant que tel. Je vais tenter d'un proposer un de la forme que tu souhaites, mais auparavant je vais développer quelques idées qui me viennent à ce sujet.


D'abord, je reprends le calcul initial : 27 × 13.

À vrai dire, il n'est pas minimal si l'on souhaite raisonner sur la notion d'astuce, dans la mesure où il y a déjà de telles astuces quand on multiplie deux chiffres, notamment chez les personnes qui ne se souviennent pas bien de leurs tables de multiplication, et qui mériteraient d'être prises en compte.

Mais mon but n'est pas faire un exposé complet, donc je me contenterai du calcul initial en supposant ces tables acquises.

Alors, concernant 27 × 13, je remarque plusieurs méthodes :

— celle sans astuce (ou presque), c'est de faire 27 × 10 + 27 × 3 et 20 × 3 + 7 × 3 (ou alors 20 × 13 + 7 × 13 et 7 × 10 + 7 × 3), autrement dit d'exprimer de façon algébrique ce qu'on fait quand on pose la multiplication; déjà c'est intéressant : poser me semble plus simple quand on peut écrire, mais algébriser le serait davantage quand on doit faire le calcul de tête, sans doute pour éviter de s'encombrer aussi de la représentation géométrique de la résolution; par ailleurs, les hommes seraient plus habiles en géométrie et les femmes en algèbre, ce qui pourrait à la marge compter;

— celle qui s'en distingue peu mais qui utilise des connaissances qui dépassent le cadre des tables de multiplication; ici le fait que 27 × 3 soit égal à 81, ce que l'on a pu retenir en fonction de l'importance accordée aux puissances dans certains calculs;

— celle qui utilise une complémentation négative : 30 × 13 - 3 × 13 (mais pas 27 × 20 - 27 × 7, qui serait compliqué);

— celle qui utilise une complémentation de basant sur un autre nombre qu'un multiple de 10 (25 × 13 + 2 × 13 ou même 26 × 13 + 13 = 2 × 13² + 13); il est question là de propriétés relatives aux facteurs multiplicatifs et aux puissances;

— celle qui décompose intégralement : (20 + 7) × (10 + 3) sans privilégier un sens; il ne s'agit pas vraiment d'une astuce sinon que la méthode qui consiste à poser la multiplication n'est pas du tout requise.


C'est-à-dire que je retrouve ce que je crois être les trois déterminants principaux de l'intelligence : la vitesse, la mémoire et l'organisation de la pensée (autrement dit la stratégie qui s'appuie sur les deux premières – de type spatio-temporelles – et sur des structures formelles). La vitesse et la mémoire sont souvent impressionnantes chez les gens qui peuvent les mettre en œuvre de façon performante, mais ce n'est pas tant que cela mon cas; donc je compte davantage sur des raccourcis mathématiques.


Alors, je proposerais trois calculs, adaptés aux possibilités de chacun, l'un avec des nombres de deux chiffres, l'autre de trois, et le troisième de quatre, chacun censés être peu susceptibles de donner lieu à des astuces :

34 × 78
538 × 247
3417 × 5936

On remarquera que j'ai plutôt choisi pour ces nombres des chiffres pas trop petits mais pas trop grands non plus en fonction de la position où ils se trouvaient...

Maintenant, je suis sûr qu'en y passant un peu de temps, on pourrait trouver des astuces dans ces trois cas. Cela rejoint un problème qui existe en mathématique de déterminer une information minimale ou maximale des données, entre un pur cosmos ordonné et un pur chaos désordonné si l'on emploie un vocabulaire physique.

Notamment, combien de tels calculs seraient considérés comme résolubles en un petit nombre, un nombre moyen ou un grand nombre d'étapes ? Ce serait un problème intéressant.

Merci pour ces petits amusements

J'ai résolu les trois par des petites astuces (je pense qu'il est quasi impossible de trouver des calculs sans aucune astuce possible), en essayant de me chronométrer approximativement.

Je met le cheminement mental détaillé ici (au niveau de l'écriture c'est très long, mais au niveau du temps de traitement, c'est rapide)
1er:
34*78
= 34*80 - 68
= (240+32)*10 -68
= 2720 - 68
= 2700 - 48
= 2650 + 2
= 2652

J'ai mis environ 3 secondes à faire le calcul.

2eme:
538*247= 538*250 - 538*3 = 538/2/2*1000 - 538*3
538/2= 250 + 19 = 269
269/2= 134.5
134.5*1000=134500
134500-(538*3) = 133000- 38*3 = 133000 - 114 = 132900 - 14 = 132886

Temps de calcul: 7 secondes environ.

3ème:
3417*5936
=3417*6000 - (3417 *60 + 3417*4)
Je commence par calculer 3417*6:
3000*6=18000
400*6=2400 -> +18000=20400
17*6 = 60+42 = 102 -> + 20400 = 20502.

Je déduis de ce 20502 le résultat de 3417*6000: 20502000, et celui de 3417*60: 205020

Ensuite, calcul de 3417*6000 - 3417*60:
20502000- 205020 = 20302000 - 5020 = 20297000 -20, que je laisse tel quel, je garde le -20 pour plus tard.
Reste à soustraire 3417*4, que je ne calcule pas, mais que je soustrais petit à petit à mon nombre:
3000*4=12000 -> 20297000-12000= 20285000
400*4= 1600 -> 20285000-1600= 20283400
17*4=68, 68+20=88 (je récupère ici le -20 que j'avais stocké auparavant)
20283400-88=20283300+12=20283312

temps de calcul: 33 secondes.

Premier calcul : 34*78

De tête sans relire la question.

Je convertis immédiatement en 80*34-68.
=2720-68
=2720-20-48
=2700-48
=2652

Temps : 6 secondes

Deuxième calcul : 538 * 247

Je garde la multiplication sous mes yeux et je poursuis mentalement.

Je perds du temps à me demander si ça vaut le coup de commencer par calculer 538*250. Finalement, je préfère faire le calcul brut car je m'en sais capable.

7*538=3 766
40*538=21 520
21+3+retenue = 25
766+520=(1) 286
Je fais une pause pour stocker 25 et 286 en mémoire de travail visuelle.
2*538=1076 qu'il faut multiplier par cent.
Bizarrement, je perds du temps pour ajouter les 2 zéros à droite et séparer les milliers.
Reste donc à ajouter 107 600 et 25 286.
132 886

Temps total : 50 secondes (temps perdu au démarrage et pour décaler 1076 inclus).

Troisième calcul : 3417 × 5986

3417 * 6000 - 3417 * 64

J'ai besoin de 3417*6=20 502

Je devrais faire 20 502 000 - 3417×64 mais je me trompe à nouveau bêtement et calcule avec 205 020 000 au lieu de 20 502 000 puis je m'en aperçois et reprends le bon calcul.

60*3417=205 020
4×3417=13 668

13 668 + 205 020=218 688

20 502 000
-
218 688
=
20 283 312

Temps nécessaire : 8 minutes

(En fin de grosse journée donc assez fatigué)

On remarque dans ton cas comme dans le mien une grosse augmentation du temps nécessaire pour le traitement du 4*4 chiffres par rapport au 3*3 (entre 5 et 10 fois plus de temps).
C'est assez surprenant comme écart, alors que la quantité de calculs à fournir est loin d'être augmentée d' autant.

Pour ma part c'est lié à des difficultés à concilier mémorisation et vitesse: pris séparément, je suis bon dans les deux domaines, mais j'ai beaucoup de mal à les associer.
Plus j'ai d'infos en mémoire et moins je peux travailler vite sans risquer de les perdre.

Félicitations à tous les deux ! De mon côté je suis sûr que j'y mettrais davantage de temps. Déjà je suis trop distrait, et puis je n'ai pas une mémoire de travail importante quand il s'agit de retenir une série de caractères au symbole près – à moins que je n'y trouve une organisation –; aussi c'est à cela que je perds du temps en tâchant de trouver un calcul le plus minimal possible.

Ainsi, je finis par trouver une succession minimale d'étapes que je peux effectuer de tête (mais seulement pour le premier calcul de façon complète; pour les autres c'est étape par étape, et en détaillant moins que vous) :

Pour 34 × 78 :
34 × 80 - 68
30 × 80 + 252
2.652

Pour 538 × 247  :
538 × 250 - 1.614
530 × 250 + 386
125.000 + 7.886
132.886

Pour 3417 × 5936 :
3.417 × 6.000 - 205.020 - 13.668
3.417 × 6.000 - 218.688
3.400 × 6.000 - 116.688
20.400.000 - 116.688
20.283.312

Bon, je n'ai pas respecté la consigne dans la mesure où je n'ai pas fait l'ensemble de tête et que j'y ai pris beaucoup de temps. Mais il n'empêche : c'est une façon de rendre compte de ce que je pourrais faire si j'avais vos capacités, en tâchant de choisir à chaque étape la voie la plus simple pour moi.

Pour répondre à Asperzebre, on remarquera que j'effectue 3, 4 puis 5 étapes, donc selon une progression arithmétique. Mais c'est trompeur, en fonction des libertés que je m'octroie. C'est-à-dire que j'envisagerais plutôt une progression géométrique s'il s'agissait juste de vitesse pure, parce que le problème est à deux dimensions en quelque sorte : le nombre de décompositions et la longueur des nombres intermédiaires (ou alors, d'un point de vue différent, n'est-ce pas dû au fait que la mémoire et la vitesse ne peuvent pas être sollicitées de la même façon quand la complexité augmente ?)

Ainsi, si je reprends vos scores, tous les deux inatteignables dans mon cas sinon après un long entraînement (et encore !), je constate que les facteurs multiplicatifs entre deux problèmes dépassent même la progression géométrique (entre le problème 2 et le problème 3, le facteur multiplicatif est supérieur à ce qu'il est entre le problème 1 et le problème 2).

En faisant retour sur mes trois problèmes, je constate que les astuces étaient de plus en plus déterminantes (passer de 78 à 80, cela n'ajoute pas tellement, de 247 à 250 déjà plus, et de 5986 à 6000 encore plus). Aussi, si j'avais pu choisir des configurations plus difficiles, je pense que la progression aurait été d'ordre supérieur.

Je suis impressionné par la vitesse de Asperzebre. Je n'ai certes absolument aucun entrainement mais je ne pense pas lui arriver à la cheville un jour. Ce qui est déconcertant est de reussir si bien en sollicitant la mémoire de travail auditive (boucle phonologique) qui me semble bien lente par rapport au calepin visuel.

On peut continuer encore. Si quelqu'un poste une "triplette" de multiplication ainsi que des extractions de racine carrée (je n'ai aucune méthode, ça va être fun). Je les ferai au calme samedi et posterai mes chronos.

Rem : c'est chiant d'écrire sur un petit smartphone...

Oui, j'avoue, moi aussi, je suis admirative.

Il n'y a pas de quoi être admiratif, je suis sur que vous êtes bien meilleurs que moi dans un tas d'autres domaines, autrement plus utiles dans la vie (compter vite de tête ça ne sert pas à grand chose, surtout à l'ère de la calculatrice).

Concernant la vitesse de la mémoire auditive par rapport à la mémoire visuelle, je suis bien d'accord pour dire qu'elle est très lente.
Je suis malheureusement incapable de faire appel à un 'calepin visuel', je ne sais pas visualiser d'images à mon gré.
Dans l'exemple du dernier calcul (que j'ai fait en 33 secondes), je pense qu'avec un 'calepin visuel' parfaitement maîtrisé et ne demandant aucun effort à être utilisé (ce dont je suis très loin de disposer), je mettrais environ 5 secondes, car mon temps 'réel' de calcul ne doit pas en être très loin, la grosse majorité du temps que j'utilise étant utilisée à répéter en boucle les nombres.

J'ai des petites astuces pour économiser du temps de 'paroles intérieures', en ne répétant que partiellement les nombres (par exemple pour 20502000-205020, je fais "vingt millons cinq cent deux mille" -> "trois cent deux" ->"deux cent quatre vingt dix sept" ->"vingt millons deux cent quatre vingt dix sept mille moins vingt")

Mais ça prend tout de même un temps non négligeable.
De plus, ça a un inconvénient majeur: ça nécessite un environnement sonore relativement calme, sinon je n'arrive pas à m'entendre penser, et suis incapable de faire mon calcul.

Je me retrouve souvent en grande difficulté pour faire des exercices en présence d'autres personnes, surtout si elles parlent: je ne parviens pas à ne pas les écouter, et je ne peux pas à la fois les écouter, et écouter mes paroles intérieures, donc je perds le fil de ma pensée.
C'est d'ailleurs valable pour un tas d'autres choses que le calcul mental, une personne parlant trop fort me réduit considérablement toutes mes capacités intellectuelles (en sa présence il me reste la pensée rapide, par concepts qui font 'tilt' dans la tête quasi-instantanément, mais ma capacité de raisonnement est bloquée, ce qui est très frustrant).