Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

On attache ensemble triangle EXTERNE contre triangle EXTERNE un tétraèdre (4 faces) et une pyramide (5 faces, dont une carrée) de cotés égaux,
Combien le solide obtenu possède t'il de faces ?

A/ 5
B/ 6
C/ 7
D/ 8
E/ 9
F/ La réponse F

Au maximum : 4 + 5 - 2.

Un calcul élémentaire doit pouvoir déterminer que c'est ça. Mais, d'un point de vue qualitatif, il est difficile d'exclure : 4 + 5 - 4.

Déjà il vaudrait mieux poser le problème uniquement avec des termes en français. L'anglais est toujours trompeur.

En rajoutant l'hypothèse qu'ils ne s'imbriquent pas l'un dans l'autre, on arrive à 7 faces: 4+5-2. (on retranche la face de la pyramide et la face du tétraèdre qui se retrouvent collées l'une à l'autre et à l'intérieur de la nouvelle figure).
Sinon, en imbriquant le tétraèdre à l’intérieur de la pyramide on obtient le 4+5-4 dont Pieyre parlait.

7 est une bonne réponse quoi qu'il arrive, 5 est potentiellement une deuxième bonne réponse, l'énoncé manque de précision pour l'éliminer.

Vous êtes sûrs que 5 ça marche ? J'ai l'impression que si on met le tétraèdre à l'intérieur, il peut ne pas être contenu dans la pyramide. Il y aurait une pointe qui dépasserait et là ça ferait 8 faces.
Après c'est juste une idée comme ça, j'ai pas encore regardé la construction de près.

-_-

Il n'est pas question de mettre une des formes à l'intérieure d'une autre, elles sont fermées, et on ne les démonte pas. J'ai édité pour ajouter l'adjectif EXTERNE.

"Combien le solide obtenu possède t'il de faces?"
Je viens de voir ça, je m'étais trop concentré sur comment Pieyre avait pu obtenir 4+5-4.
Du coup c'est effectivement dit dans l'énoncé qu'on ne les imbrique pas (ce sont des solides, ils n'entrent pas l'un dans l'autre), et la réponse est tout simplement 7, sans hésitation.

HS Mily:

En effet, je n'avais pas pris en compte que les triangles étaient forcément équilatéraux. Dans ma lecture, j'ai compris "faces égales" comme "faces de rattachement égales". Comme quoi lire un énoncé trop vite et chercher des complications, ça amène à des réponses complètement à côté de la plaque.

Spontanément je dis 7, mais en 2d j'en trouve 8...

Ouais normal, donc 7.

J'ai répondu 8, comme s'il restait une face intérieure.
Je suis tordu moi. Bon, j'ai répondu sans voir le dessin ni l'énoncé exact. Dans la question du sondage, rien ne disait non plus que les faces accolées étaient des triangles identiques.

Est-ce que ça a un sens, une face intérieure ? Si on colle des pyramides en carton, il reste bien quelque chose à l'intérieur, ce n'est pas la même chose que si l'intérieur était vide...

Asperzebre, tu es plus tordu que moi ! Non, je n'avais pas envisagé que l'on place le tétraèdre à l'intérieur de la pyramide. Simplement, quand on accole deux volumes, il est possible qu'une face de l'un et une face de l'autre soient parallèles dans le volume résultant, ce qui diminue le nombre théorique a + b - 2.

Par exemple, quand tu accoles deux hexaèdres ayant une face identique, a priori tu obtiens 6 + 6 - 2 = 10 faces. Mais, s'il s'agit de cubes, tu obtiens un parallélépipède rectangle, ayant donc 6 faces, soit 6 + 6 - 2 - 4 (4 faces d'un cube restant parallèles à 4 faces jointives de l'autre).

Dans le cas qui nous occupe, il était évident que la face horizontale de la pyramide ne correspondait pas à une face horizontale du tétraèdre; donc, plutôt que 4 + 5 - 2 - 3, on avait au minimum 4 + 5 - 2 - 2.

Au jugé, on voit que rien ne va rester parallèle entre les diverses faces (hormis celles qui sont accolées bien sûr). Mais encore faut-il le démontrer. Pour cela, il on détermine les angles entre la face que l'on accole et les faces jointives dans les figures séparées. Ils sont en effet différents.

Pour que la question présente un intérêt, il fallait qu'elle contienne un piège. Le résultat de 7 signifie que l'on nous demande de calculer 5+4-2. Peu de chance.

Est-ce que l'accolement peut créer une nouvelle face ? Non, puisque tous les triangles sont isocèles.

Est-ce que des surfaces peuvent occuper le même plan, et donc ne faire plus qu'une, si des surfaces se retrouvent dans le même alignement ?
Bon, alors je suis allé vérifier.

Et ben, c'est vachement youpie.

Quand je pense que j'ai perdu une heure à tenter de retrouver le texte d'origine qu'a utilisé Be Heppy pour sa théorie foireuse de la guerre. Trop évident qu'il tentait de bourrer ses phrases de concepts qu'il ne maitrisait pas, d’où sa formulation finale qui en a fait bondir plus d'un.

J'aime bien me mettre dans la tête des gens.

Numero6 a écrit:Est-ce que des surfaces peuvent occuper le même plan, et donc ne faire plus qu'une, si des surfaces se retrouvent dans le même alignement ?

Le seul moyen serait que certaines faces comportent des angles >= à 90°. Pas possible ici.

Tu sais Mily, de temps en temps, il arrive que ce soit les autres qui aient raison.

En même temps, t'as pas donné les conclusions de tes recherches, alors c'est pas une affaire d'avoir raison ou tort là.

D'ailleurs, j'ai édité, mon observation était incomplète, il y a d'autres moyens d'avoir des faces coplanaires, avec des angles complémentaires. Mais pas possible non plus ici).

Pis laisse moi vivre nom d'une pipe en bois

Le seul moyen serait que certaines faces comportent des angles >= à 90°. Pas possible ici.

Ben, si.

En fait vous avez tous les deux tort, c'est moi qui ai raison
(pas taper)

Numero6 a tort, dans le sens où, dans cette configuration (attention, il faut s'en tenir à l'énoncé, pas au dessin qui est faux), il est effectivement impossible de faire en sorte que deux surfaces n'en forment plus qu'une.

Mily a tort aussi dans le sens où il n'est pas nécessaire d'avoir d'angles droits pour obtenir ce résultat, il suffit que la somme des angles concernés soit de 180° (120+60 par exemple, ça fonctionne très bien)
Edit: grrrr elle a édité avant, bon bahh...t'as tort quand même,c'est possible en ayant aucun angle >=90°, tant que la somme fait 180 (70+50+60 avec 3 figures par exemple)
C'est juste pour le principe d'avoir le dernier mot, et de trouver un truc faux chez l'un comme chez l'autre, c'était l'idée de base de ce message.

Sinon je rejoins Numéro6 sur l'idée que le 7 est trop facile à trouver: c'est la réponse instinctive.
Le piège était peut-être là: 7 étant la réponse instinctive, presque trop facile, on se dit que ça ne peut pas être ça, que le problème n'aurait pas d'intérêt sinon.
Alors on cherche une astuce afin de pouvoir donner une autre réponse.
Cette méthode permet souvent d'éviter de tomber dans le panneau des problèmes, ici c'est l'inverse, elle nous pousse à tomber dedans.
En fait ce problème retourne notre intelligence contre nous, c'est en ça qu'il est intéressant.

Bon avec tout ça j'espère ne pas m'être trompé sinon je sens que je vais me faire chambrer.

Mily a tort aussi dans le sens où il n'est pas nécessaire d'avoir d'angles droits pour obtenir ce résultat, il suffit que la somme des angles concernés soit de 180° (120+60 par exemple, ça fonctionne très bien)

Oui, c'est pour cela que j'ai édité après
Avec des triangles équilatéraux (et non pas simplement isocèles), tous les angles des triangles font forcément 60°. Donc l'angle est de 120 ...
P't'être avec des triangles isocèles on pourrait, mais comme tu l'as justement fait remarquer avant, ici, on peut avoir que des équilatéraux.

Asperzèbre a écrit:tant que la somme fait 180 (70+50+60 avec 3 figures par exemple)

Ben oui, mais alors jusqu'à quel point pouvons nous changer l'énoncé pour avoir raison ?
Sommes nous bien dans un repère euclidien d'ailleurs ?

https://www.geogebra.org/m/FTuy6Det

Aargh, je suis tombé sur une chaine Youtube d'énigmes pour vérifier mon hypothèse.
Je sens que j'y suis pour la nuit. Y en a trop.

Equal side lenght, tu avais deviné que je parlais des triangles isocèles, ceux qui ont, au moins, deux côtés égaux voir plus si affinités. Je savais que tu extrapolerais sans difficulté.

Tadaaaa.

Stauk a écrit:https://www.geogebra.org/m/FTuy6Det

OK, j'avais tort, c'est en effet totalement contre intuitif.

Spoiler:

Stauk a écrit:https://www.geogebra.org/m/FTuy6Det

Ah oui mais non, là pas d'accord, mais pas du tout!

Les deux figures ne sont pas attachées par une face comme dans l'énoncé (un des triangles de la pyramide collé à un des triangles du tétraèdre), ils sont simplement attachés par une arête (un côté d'un des triangles du tétraèdre collé à un côté d'un des triangles de la pyramide).

Du coup, si l'énoncé est faux, tous les raisonnements qui s'en suivent le sont aussi

Ben oui, pour que la question puisse avoir un sens, il était nécessaire qu'elle soit contre-intuitive.

Tu veux la même en vidéo, asper ?

https://www.youtube.com/watch?v=rXIzUtLG2jE

Quant à mon cas (où deux faces sont accolées), si les angles que j'ai indiqués sont différents, il sont pourtant supplémentaires, ce qui fait 5 faces. Comme quoi il faut pousser le raisonnement jusqu'au bout et envisager tous les cas...

Pieyre a écrit:Si les angles que j'ai indiqués sont différents, il sont pourtant supplémentaires, ce qui fait 5 faces. Comme quoi il faut pousser le raisonnement jusqu'au bout...

Et pourtant tu avais la solution dés le départ.

il est difficile d'exclure : 4 + 5 - 4

Asperzèbre, non non, tu n'y es pas, la réponse est bien 5, et en associant bien complètement les faces. Dans cette vidéo on voit mieux :



A 1'10. Pas besoin de comprendre l'anglais, les images suffisent.

Hmmm moui oki je me suis planté sur celle là :p
La vidéo me parle beaucoup plus que l'image qu'on voyait sur le 1er lien.

Oui, c'est bien le lien que j'avais mis pour Youtube

C'est vrai qu'on ne risque plus de spoiler maintenant.

Asperzebre a écrit:Numéro6, là c'est pas contre intuitif, c'est carrément un énoncé faux.
C'est un peu comme si je te demandais combien de côtés pour un carré, que tu me répondais 4,  et que je te disais: ah bah non, en fait c'est en 3d, c'est pas un carré mais un cube, donc tu as faux.

Prend leurs figures, en collant complètement les deux triangles comme indiqué dans l'énoncé (et pas juste un côté du triangle qui se touche), et et tu obtiens bien 7 faces.

Dans le lien que j'ai fourni, tu peux voir un point ... ce point tu peux le bouger avec ta souris, pour accoler les deux faces.

Voilà ... j'espère que c'est plus clair ....

Merci Stauk pour ce sujet, ça dérouille un peu la cervelle

Mily a écrit:Merci Stauk pour ce sujet, ça dérouille un peu la cervelle

Ben moi j'ai toujours pas compris. Mais je sais que sur ce genre de choses, je suis assez lent ... me faudra le temps qu'il me faudra : parfait pour s'occuper dans le train quand tu t'ennuies.

J'ai trouvé celle-là. Me suis planté. Et en plus je ne comprends toujours pas comment c'est possible.

Ben j'ai pas encore compris non plus la démonstration mathématique du truc. Je suis en train de chercher du carton et du scotch là ...

@Numéro 6 : effectivement avec deux cercles de même diamètres (des pièces identiques) on comprend mieux l'histoire.

Si on fait rouler sur une ligne droite, ça fait bien ce qu'on image. Mais si on fait rouler suivant un arc de cercle ....


Tout ça montre bien les limites de ce test, le mec pour qui s'est vraiment facile va se retrouver comme un con devant ces questions ... sur celle que j'ai fourni, il va carrément perdre un point, sans jamais comprendre ce qui s'est passé.

Sur celle que tu as fournis, il va devenir fou et se taper la tête contre les murs, pendant que tous ses potes intelligents mais pas trop trouveront en deux secondes la réponses attendues ... la bonne donc.


C'est comme ça que quelqu'un qui a trop de facilités, peut en arriver à imaginer qu'il est très con, quand quelque chose d'évident pour lui, est clairement en collision avec ce que tout le monde d'un peu intelligent est d'accord pour trouver juste.

Numéro6 a écrit:J'ai trouvé celle-là. Me suis planté. Et en plus je ne comprends toujours pas comment c'est possible.

Allez, je tente. Il faut regarder le déplacement du centre du petit cercle. Il ne parcoure pas la circonférence du grand cercle, mais celle du cercle de rayon R + le petit rayon qui fait 1/3R. Le rayon total est 4/3R.

La distance à parcourir est de (2R*pi + 2/3R*pi)

La circonférence du petit cercle est de (2R*pi)/3

Donc le nombre total de révolutions est de (8*pi*R/3)/(2R*pi/3) = 4

Si on change le rapport des rayons, appelons le n, on trouvera toujours n+1 tours.

je vais essayer de me rattraper (plus probablement, je vais tomber dans le piège de la 2ème énigme mais tant pis l'important c'est de chercher et s'amuser)
La circonférence d'un cercle est 2xPixRayon (ou pix diamètre, c'est la même chose et je trouve ça plus pratique d'utilisation)

Soit D le diamètre du cercle A, celui du cercle B est 3D d'après l'énoncé.
Le cercle A a une circonférence de DxPi
Le cercle B a une circonférence de 3DxPi, soit 3 fois celle du cercle A.

Si on 'dépliait' le cercle B, et qu'on faisait rouler le cercle A le long d'un ruban de la taille du cercle B, le cercle A ferait 3 tours.

Ici c'est différent, car il tourne autour d'un cercle,
J'aurais tendance à dire qu'il fait 3+1=4 tours, le fait de tourner autour du cercle comptant comme un tour supplémentaire.
Pour s'en convaincre: imaginons que A ne tourne pas sur lui même (il se contente de se déplacer horizontalement autour du cercle B)
Une fois qu'il aura fait le tour de B, chaque point du cercle A aura été une fois en contact avec le cercle B, ce qui équivaut à une rotation complète du cercle A sur un ruban horizontal.

Edit: ça me rappelle les cours de maths où j'avais toujours de sales notes, j'ai répondu 'instinctivement', à ma façon avec ma logique.
La façon de Mily est beaucoup plus propre mathématiquement que la mienne, mais des trucs comme ça ça ne me vient jamais.

Mimi a écrit:Il faut regarder le déplacement du centre du pett cercle.

Blam. OK, c'était ça le piège.
Good shot.

Et pour la 1ère énigme je pense qu'on se plante tout simplement car on est trop habitué à raisonner en 2D, tous nos automatismes sur les angles qui doivent faire 180° ne marchent plus en 3D.

Il suffit de lever les yeux si vous êtes en intérieur, regardez un coin du plafond.
Les deux murs verticaux sont perpendiculaires.
Le plafond est perpendiculaire à l'un de ces deux murs, si on était en 2D il serait donc parallèle à l'autre mur (90°+90°=180°), hors on voit bien que ce n'est pas le cas, le plafond est perpendiculaire à la fois avec le 1er mur et avec le deuxième, on a bien 3 faces toutes perpendiculaires les unes avec les autres, et la somme des angles au niveau de leur intersection n'est que de 270° (intuitivement ça serait 360°)

HS je parle de moi:

Ce qui est amusant du coup, c'est de faire rouler une pièce sur une sinusoïde .. mettons que la longueur de la courbe sinusoïde à parcourir soit 100R, combien de tour la pièce R doit faire pour parcourir la longueur totale de la courbe sinusoïde ?

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Et du coup on a envie de prendre des formes arbitraires : un bidule qui circule à l'intérieur d'un carré par exemple, à l’extérieur du carré, où le bidule est un engin à chenille avec la chenille qui a une forme arbitraire ...

Pffff. J'avais une superbe vision de la chose.
Attachement par la pointe : liés et sans perdre la face !

La solution me rappelle cet horriiiiible film : The Human Centipede

Bravo, vous avez pourri mon après-midi avec toutes ces vidéos à regarder maintenant.

Est-ce que quelqu'un pourrait me calculer les angles des surfaces de la pyramide et du tétrahèdre ? Je n'y arrive pas, et pourtant je vois bien qu'elles finissent coplanaires.

En fait c'est assez simple, bien plus que le calcul dans lequel j'étais parti, où j'obtenais des arc sinus bizarres sans que la symétrie ne soit visible.

Il suffit d'imaginer la figure construite, la pyramide posée sur sa base, et d'effectuer une coupe par un plan vertical de chacun des deux volumes (une coupe par volume, les séparant chacun en deux parties égales).

Pour la pyramide, on obtient un triangle dont la base vaut la longueur des arêtes et les deux autres côtés valent la hauteur d'un des triangles équilatéraux.

Pour la tétraèdre, on obtient évidemment la même chose.

Donc l'inclinaison sur l'horizontale des faces des deux volumes est la même sans avoir à la calculer.

Stauk, pour ta courbe, la pièce parcourt 100R tours, comme si elle était sur du plat.
En fait si tu te concentres sur le centre du cercle, tu verras que sa trajectoire correspond à celle de la courbe (la même chose, en décalé vers le haut).

Attacher, sceller, accoler, des mots encore.
Et les revoilà mes maux dans les problèmes qu'on me donne à résoudre...

Autant je m'étais vautré sur le premier problème, autant j'ai trouvé la réponse du deuxième.
Ca m'a rappelé le mouvement de la Lune : en présentant (en gros) toujours la même face à la Terre, on considère qu'elle tourne sur elle-même à la même vitesse qu'elle tourne autour de la Terre. Si elle ne tournait pas sur elle-même, elle nous présenterait toutes ses faces.

7 ou 9 selon la manière dont on attache