Jeux et mathématiques

C'est beau les maths

S'pas très marrant, ça. T'as pas du plus costaud en stock?

Spoiler:

Oui exact ^^ tout le monde ne trouve pas..; Mais je m'y attendais qu'ici on trouve le truc... Tu sais que j'ai mis au moins une demi heure à essayé d'expliquer ça à un prof d'histoire géo, et il a toujours pas compris :/
Alors que comme tu le dis c'est assez simple en fait... Au début je me suis demander comment ça pouvait marcher.. Puis finalement au bout de dix minutes le mystère était levé... c'est moins marrant après

Là je fait une courbe paramétré dont j'aimerai en mettre l'expression sur le fo..
Connais tu un site qui puisse tracé ce type de courbe directement en ligne ?

Un coup de Gogol, et hop:
http://wims.unice.fr/wims/fr_tool~geometry~animtrace.fr.html
(Pas testé.)

Merci ça a marché

l'équation est:

x(t)=-abs(t)+2
{
y(t)=(sqrt(1-(abs(-abs(t)+2)-1)^2)+pi/2)^(-floor(tanh(-t)))*((arcsin(abs(-abs(t)+2)-1)))^(floor(tanh(-t))+1)

création personnelle, d'où une expression barbare, qui s'appuie sur des technique que j'ai mis en place...
Et en effet le site que tu m'as donné marche très bien

Oukilétongraf?

c'est lui mon graph

Respect!

Merci... Mais maintenant que j'ai fait ce coeur j'aimerais trouver des équation paramétrique 3D de coeur, ou même équation carthésienne 3D...
Mais j'ai pas le niveau pour le 3D pour l'instant :/
Mais si on google on en trouve de ces équations 3D comme celles là j'ai testé et ça marche vraiment bien ^^

Ouh là c'est vieux pour moi les maths, faudrait que je m'y remette.

Bon sinon le 1er, j'ai trouvé comment ça marchait en quelques essais, une blague à faire aux enfants, ils auront plus de mal à trouver.

Sinon le coeur en 3D est très joli, et la formule qui va avec aussi.

kenshin a écrit:Ouh là c'est vieux pour moi les maths, faudrait que je m'y remette.

Bon sinon le 1er, j'ai trouvé comment ça marchait en quelques essais, une blague à faire aux enfants, ils auront plus de mal à trouver.

Sinon le coeur en 3D est très joli, et la formule qui va avec aussi.

Oui c'est vrai..
J'ai remis mon graphe, car il avait disparu ^^

vidéo très intéressante sur la géométrie fractale

En visionnant le reportage, je me rends compte que j'ai toujours dessiné des fractales sur mes cahiers, j'adorais dessiner une truc, et redessiner la même structure sur chaque côté de la structure ainsi produite.

De même, en maths, j'adorais reproduire à l'infini de mes capacités de calculs une même fonction.

Merci pour ce lien.

structure papillonesque qui fait penser à la théorie du chaos si je ne m'abuse ^^

Texte tiré d'un blog aujourd'hui inexistant :

Etant donné mon prénom, les Math(s) ne sont ni plus ni moins que ma problématique existentielle. Matheux, Matthieu ? Lettre ou ne pas l'être telle est l'équation... à plusieurs inconnues.

Or, on m'a toujours appris à ne pas développer(-couché) avec des inconnues. A l'école, j'étais polygone, plutôt bon sur tous les côtés et même en géométrie j'avais le compas dans l'oeil, mais en quatrième ce fut un virage à angle droit. J'ai commencé à voir les maths sous un angle plus obtus ou, si vous préférez, sous le prisme utilitaire du : “Et puis d'abord, à quoi ça sert ?”.

J'ai fait un blocage, me disant que sous prétexte de nous mettre du plomb dans la cervelle, on surpondérait cette matière déjà lourde. Au logarithme de mes réflexions, j'ai fini par penser que cette science divisait les gâteaux pour mieux régner sur les dividendes et n'en laisser une part qu'aux élèves à quotient élevé. Ce n'est pas pour rien, qu'ils cherchent le discriminant pour trouver la solution.

C'est bien connu, les maths font la différence en creusant l'écart, et en radiant les élèves les plus obtus, dénoncés par ce traître rapporteur. Je me suis rebellé, j'ai envoyé Pythagore chez les Grecs et les fonctions elliptiques vers + l'infini. J'ai commencé à me soustraire aux devoirs et à faire un faible pourcentage des exercices. Et pour prendre la tangente, je pouvais compter sur mon cercle d'amis qui en connaissait un rayon. Nous avons fait à de multiples reprises, des tables de 3, 4, ou plus. Ensemble, nous étions co-efficients, ils résolvaient, je recopiais. Chacun sa sphère de compétences, je les aidais en Français, Anglais, ou Espagnol.

Après avoir franchi l'axe du Mal, j'ai dérivé sur une pente glissante et ce fut de mal en Pi. Mes notes en maths ont chutées en une fonction décroissante, proportionnelle au temps passé à fantasmer sur des revues où il y a beaucoup plus d'images que de texte (VTT magazine). En classe, je préférais faire un somme et j'ai payé l'addition. Cela se ponctuait de notes qui reflètaient la gravité de mes décimaux. Oui, le chiffre de devant était souvent plus petit que celui après la virgule.

Il faut dire aussi, que les courbes de la voisine de devant étaient plus exponentielles que celles du tableau. Cela entrainait dans mon esprit des extrapolations toutes autres que linéaires et j'avais la tête dans les nuages, mais point ceux de points. J'aimais très moyennement le prof et au moins, ces sentiments là étaient équilatéraux. Un jour, il m'a demandé quelles étaient mes coordonnées à l'origine, je lui ai répondu naïvement : “7, impasse du M... “. Sur le moment, je n'ai pas compris que toute la classe se Gauss, ni même pourquoi le prof de maths a tiqué. C'est là que j'ai perdu toute espérance mathématique.

Il m'arrivait malgré tout d'être calculateur. Pour le Brevet des Collèges, j'avais suffisamment de restes en maths pour déduire que selon toutes hypothèses, je pouvais largement me permettre de faire l'impasse sur les maths.

Au lycée, il y avait encore des maths, toujours des maths et j'y étais toujours plus largué. Il n'y a guère qu'en probabilités que j'étais bon, mais là c'est autre chose, c'est corrélé à mon aversion pour le hasard et l'incertitude. Aussi, quand le prof cherchait une victime à expédier au tableau, je baissais la tête en comptant (sur mes doigts) jusqu'à 5. Mais un jour, le drame arriva.

Oui, j'ai fini par être envoyé au purgatoire noir où crissent les blanches craies pour résoudre un exercice d'algèbre. J'inspirai profondément par les cosinus et je commençai par simplifier l'inextricable par la racine de mes cheveux puis, me mis à factoriser par la coupe hyperbole de ma tête au carré, mais je ne faisais que dévaler quatre à quatre la droite de régression. Je refis l'opération plusieurs fois et à chaque fois le résultat variait et les variables changeaient.

Je me suis dis alors, en me grattant le menton (encore imberbe, ou presque), que même la valeur absolue était très relative. A force de patauger puissance 10, cela aboutit à un ensemble vide. Le professeur exaspéré finit par envoyer quelqu'un autre pour cet exercice.

Aujourd'hui, je n'ai toujours pas la bosse des maths et encore moins le symptôme de l'asymptote. Mais ce matin, j'ai eu envie de me dire que, dans un sens, j'avais quand même celui de la formule.

J'aime bien ce texte ^^

et je met ça là http://zebrascrossing.forumactif.org/t1170p80-des-puzzles-d-esprit-a-n-en-plus-pouvoir#95473

Merci Boo² pour le site dédié aux mathématicien(ne)s en herbe.

Connaissez-vous d'autres sites - cette fois de haut niveau- consacré aux courbes mathématiques particulières (cardioïdes, lemniscate etc.) comme lors de l'expo 1937 au Palais de la Découverte?

Je cherche un logiciel utilisant des courbes mathématiques de tous genres pour décrire les formes géométriques complexes (poumons, moteurs, fleurs).
Quid de vos connaissances sur le sujet?

En attendant, un petit clin d'oeil de ma plume en hommage aux mathématiciens.

Amicalement. Evanescence


***

Jérome Bosch et la nef des fous de mathématiques

Fous, riez !
Ce cheval est
Point carré, ni cône.
Mon jeu bloque.
Des cartes
S’éparpillent.
Dans la nef
Se penchèrent mythes
Et grâces boréales.
Le lion est Bosch
Qui peint claire eau
Des hommes, mal y a vain.
Mal, grand jeu !
Cette sarabande
Implore à vingt lis
Où ville s’ignore
Sa fange normée
Où Dieu donné
Est repris !
Quand d’entre le(s) gens
Dresse l’entregent
De la folie à faire mat
Et appeler Satan,
-Car temps gère main du jeu-
Le coche y perd
Sa voie comme
Son identité de bœufs, où
Se crochette le poisson
Frères des atomes
Transformés en fleurs,
A dame art,
Telle or.

essaie "k3dsurf" il y pas mal de surface mathématique, mais j'sais pas si ça répond à ta question...

Pour les zébrillon(ne)s qui n'aiment pas les mathématiques scolaires mais les apprécient autrement, lisez "les maths, c'est magique!" de John Ball. Cet ouvrage a été très apprécié par ceux et celles que je connais et à qui je l'ai offert.

A donner en urgence pour les primaires et collégiens qui piétinent en cours et qui ont besoin d'oxygène mental et surtout très ludique.

(Voir aussi les initiatives de l'association "Maths en jean" et du concours kangourou.)

Un grand merci à Boo² pour ses références, je vais regarder de plus près!

Amicalement. Evanescence

Cela me rappelle le jour où j'ai "appris à compter" à mon prof de maths... Je ne travaillais pas, il était du genre à insulter ses élèves, donc il ne devait pas avoir une grande estime de moi. Et paf, tu vois les vois mes multiplications supersoniques ?
Il y a plein de jeux à essayer... Exemple : Racine bubble

Cela me rappelle le jour où j'ai "appris à compter" à mon prof de maths... Je ne travaillais pas, il était du genre à insulter ses élèves, donc il ne devait pas avoir une grande estime de moi. Et paf, tu vois les vois mes multiplications supersoniques ?

J'ai eu à peu près le même cas... Un prof de maths pas très sympa en terminale, je n'en foutais pas une, et il essayait de me mettre mal à l'aise en m'envoyant au tableau sur des exercices qu'on était sensé faire chez soi... Je lui faisais en direct au tableau, et ça l'énervait...
Mais le comble de son énervement, c'est quand je lui expliquais comment résoudre un problème alors que lui-même bloquait dessus ! haha !

z'avez eut des profs nul Oo
Moi tout problème que je pose était résolue.. enfin, les problème "normaux"...

sinon j'vais ce problème là, que j'ai mit sur un autre topic et que je remet ici
Déterminer l'ensemble des couples d'entiers positifs (a,b) tel que a^b=b^a et tel que b différent de a !

Bon, plusieurs manières d'agir face à ce problème.

1) D'abord on constate que a et b ne doivent pas être de valeur très éloignée l'un de l'autre, car une grande différence numérique induit un facteur a^b ayant une puissance très importante et un facteur ayant une puissance b^a très nettement inférieure, donc impossible de jamais obtenir une égalité. J'appelle cela un raisonnement "par les mains."

2) Chaque couple obtenu est symétrique, ce qui divise le travail en deux. Blanc bonnet et bonnet blanc.

3) On peut -je fais exprès de reculer au maximum ce que je pense- agir comme les enfants devant un tel problème, à savoir faire des essais:
a= 1 et b = 2 (puisque a différent de b) on voit immédiatement pour quelque soit a = 1, cela ne marchera pas.
Puis a= 2 et b= 3 (inutile de passer par b= 1 et b= 2)

On trouve immédiatement une paire de couples de solutions quasi-triviales.

Mais le problème, sont-ce les seules solutions?

4) On sent bien que a et b, s'ils sont premiers en eux, ne pourront jamais donner l' égalité a^b = b^a
Voilà une notion de nombres premiers qui émerge

5) On peut aussi se demander à la lumière du premier couple de valeur, si a = 2 c et b = 4 c, cela marche de façon générale.

6) On peut enfin passer par les log, qui est la solution la plus classique en dessinant la fonction log sur un écran pour comprendre ce que signifie en clair cette égalité.

Et essayer d'utiliser l'hypothèse de 5) avec en modifiant l'expression par l'utilisation de la fonction log par exemple.

Voilà, des pistes, il y en a surement d'autres. J'espère que je n'ai pas choqué les purs et durs des mathématiques. J'ai appris les raisonnements à la louche avec des X.... Voilà la référence...


Amicalement à tous. Evanescence

P.S. Je n'ai pas dit la solution, personne ne pourra me taper sur les doigts, là!

salut les matheux,

que représente le signe ^ (puissance ?)

A+

Que tu multiplie le nombre avant le signe par lui-même un nombre de fois égal au nombre qui suit le signe non?

Oui, c'est la puissance... 2^3= 8; 5^4= 625... etc : X^Y= X à la puissance Y

Merci Elnumaem !

Sympa la video sur les fractales, ça m'a rappelé la théorie des catastrophes pour le calcul des cotes!!!! quelqu'un saurais faire une fractale catastrophique?

lotus2011 a écrit:Merci Elnumaem !

Et bah moi alors. Ingrat va

Et un cercle fractale, ça reste un cercle ?

hardkey a écrit:

lotus2011 a écrit:Merci Elnumaem !

Et bah moi alors. Ingrat va

T'étais juste pas clair...^^

Je n'avais pas vu ce problème là... Mais je n'ai pas particulièrement envie de m'y attarder.

Boo² a écrit:z'avez eut des profs nul Oo
Moi tout problème que je pose était résolue.. enfin, les problème "normaux"...

sinon j'vais ce problème là, que j'ai mit sur un autre topic et que je remet ici
Déterminer l'ensemble des couples d'entiers positifs (a,b) tel que a^b=b^a et tel que b différent de a !

L'unique réponse qui m'est venue directement après la lecture du problème c'était 2^4= 4^2... J'ai ensuite évalué la pseudo-suite suivante :
1^2=1^1
2^4=4^2
3^6=9^3
4^8=16^4
5^10=25^5
...
n^2n=(n^n)^n

La suite ne me permet en aucun cas de retrouver mis à part 2^4=4^2 un autre a^b=b^a. Je ne vois donc pas de possibilité de générer des égalités semblables à celle de 2 et 4, en tout cas pas de cette façon là, alors que je pense que la formation de 2^4=4^2 découle de cette suite. Donc j'ai envie de conclure que l'ensemble de définition d'entiers positifs qui est solution du problème est {2,4} même si ce n'est pas satisfaisant comme raisonnement.

Est ce juste? Ou il y en a t-il d'autres que 2 et 4? Me plante-je comme une buse se prenant un avion en plein vol?

il y a une méthode très simple pour résoudre ce problème, ca fait longtemps que je l'ai fais mais je n'avais pas posté ici pour pas gâcher le plaisir
vu ton age tu ne dois pas connaitre ce qui permet de le résoudre sans difficulté,

si certains ont besoins d'indice::

@ vertus

Spoiler:

^^ ce qui te donne la réponse n'est pas une démonstration par l'utilisation de je ne sais quel théorème compliqué ou je ne sais quoi d'autre, mais du calcul, oui tu parle que tu fonctionne au calcul et à la logique (disons plutôt à l'intuition, la logique c'est autre chose)...
c'est ce qui m'avait amusé ici, 2 lignes de calcul et on a toute la liste
maintenant si vraiment tu veux la réponse mp moi je pourrais le refaire vite fait

Il a pas l'air facile ce problème, y a-t-il une autre façon de faire qu'avec un logarythme? (je trouve pas non plus avec un logarythme d'ailleurs)

elnumaem a écrit:La suite ne me permet en aucun cas de retrouver mis à part 2^4=4^2 un autre a^b=b^a.

j'ai envie de dire pourquoi ? enfin à part si t'as testé tout les nombres naturels je vois pas comment ut en déduit qu'il n'y en a pas d'autre que 2 et 4 si tu a testé jusqu'à n... après n c'est pas possible ? et c'est n^2n=(n^2)^n le truc c'est tu rate pas mal de cas avec cette suite..

Et n'y aurait-il pas là de quoi s'amuser un peu aussi ?

lut!

pour votre problème a^b=b^a j'ai trouvé une façon relativement simple de montrer que le couple 2 et 4 est l'unique couple qui vérifie l'équation si a<b, avec a et b deux entiers différent de 0 et 1 (a<b est arbitraire mais ne change rien):

par décomposition en facteurs premiers on s’aperçoit que b=λ*a avec λ entier

donc l'équation devient:
a^λa=(λa)^a <=> λa*ln(a)=a*ln(λa) <=> λ*ln(a)=ln(λa)

<=> a^λ=λ*a

on voit donc que λ se décompose en puissance de a, on pose donc λ=a^n:
donc a^λ=λ*a <=> a^n=n+1
et l'unique solution de cette équation sur N* est n=1

donc a=2, puis on réinjecte ce résultat dans les équations précédentes:
a^λ=λ*a => 2^λ=(2^1)*2 donc λ=2

soit b=2*2=4, le seul couple vérifiant a^b=b^a sur N* (avec a et b différent et différent de 1) est donc bien 2 et 4...

j’espère ne pas avoir été trop brouillon ^^

Explique la décomposition en facteur premier stp

a^n=n+1
et l'unique solution de cette équation sur N* est n=1

Pourquoi ? ça dépend à priori de a non ?

pour la décomposition en nombres premiers c'est juste pour dire que si on décompose a^b en nombres premiers (exemples: 3^12=3*3*3...*3*3 ou 24^2=(2*2*2*3)*(2*2*2*3)) les nombres premiers qui apparaitront seront ceux qui composent a, et pour ceux de b^a se sera ceux de b, et vu que a^b = b^a alors a et b sont composés des mêmes nombres premiers...

pour a^n=n+1 il est vrai que cela dépend de a, donc n est différent de 0 (car sinon cela ne dépendrait plus de a), mais cette équation donne une autre information: si n>1 (donc supérieur ou égal à 2) l'équation se transforme en l'inéquation a^n>n+1 car la fonction f(n)=a^n croit plus vite pour tout a que g(n)=n+1 pour n>1... donc pour que l'équation a^n=n+1 existe il faut que n soit non nul et inférieur ou égal à 1, donc n=1.
Donc même sans connaitre a on en déduit n...

Ok ok
juste, a^n=n+1<=>[n=1 Et a=2] (avec les hypothèses de départ bien sur)

Et fait attention à raisonner par équivalence jusqu'au bout:

donc a=2, puis on réinjecte ce résultat dans les équations précédentes:
a^λ=λ*a => 2^λ=(2^1)*2 donc λ=2

sinon réciproque obligatoire. ( Bon ici c'est vrai qu'elle est évidente ^^ )


D'ailleurs autre problème de maths: Donner une condition nécessaire et suffisante sur un entier naturel n>=5 pour que n soit premier.

Un petit qui fait toujours son effet, et qui est rigoureusement exact.

Prouver que 0,999999.... = 1
... signifiant jusqu'à l'infini, et le "=" étant une égalité rigoureuse.

Posons y=0,99999.....
10 y = 9,9999999......
10 y = 9 + 0,99999.....
10 y = 9 + y
9 y = 9
y = 1

On peut le faire encore plus rigoureusement avec un développement en série, mais ça n'apporte pas grand chose.

Le problème avec ces démonstrations du type par récurrence c'est qu'elles nous privent de la compréhension de ce qu'elles démontrent, meme si elles sont très puissantes.

Je crois qu'une des propriétés axiomatiques de l'ensemble des réels et qu'entre deux réels distincts il existe une infinité de réels.
Donc ici par définition 0.9999999... jusqu'à l'infini est 1 tout comme 9.9999999... est 10

Le problème serait de démontrer que c'est faux..ça me titille, mais mes cours de maths sont loin derrière!

Un autre que j'ai trouvé joli. le triangle de Platon:

mince, je n'ai pas le droit de poster le lien , je suis trop jeune -sur le forum
regarder sur google alors..si quelqu'un peut coller l'image ici, ce serait sympa.

@paela: je repondais au corse! ton message s'est intercalé

@lacamone : c'est vrai ! Il n'y a pas de piège
Entre deux réels, il existe une infinitié de réels. Entre deux rationnels, il existe aussi une infinité de rationnels. Il y a infiniment plus de réels que de rationnels. Et enfin, il y a autant de rationnels que d'entiers, bien qu'on ait l'impression qu'il y en plus. Enfin, tout ça c'est assez difficile à vérifier en comptant, parce que c'est un peu long.