Art et mathématiques

Bonsoir !

En préparant le concours de professeur des écoles l'année dernière, j'avais pris l'option arts visuels. J'ai donc du créer ma propre oeuvre et l'analyser. J'étais parti sur l'idée de lier maths et art par le biais de l'aléatoire. Non en manque d'idée, mon système était basé sur le planté de clou en fonction d'un lancer de dés. Je trouvais cette idée tordue mais j'ai trouvé plus tordu que moi en approfondissant mon travail : François Morellet.
C'est un artiste contemporain, maître de l'abstraction géométrique.
Mais je voulais surtout vous présenter une oeuvre : "Répartition".

Le principe est le suivant :
1. Quadriller toute une pièce de carreaux d'environ 10x10cm
2. Prendre un annuaire et ouvrez-le au premier nom.
3. Si le dernier chiffre du numéro est pair, peindre le carreau en bleu. Sinon le peindre en rouge.
4. Continuez ainsi avec tout le bottin !



Je finirai par le citer:

J’ai toujours aimé le désordre qui obéit à une règle, laisser agir les formes sans jamais laisser croire qu’il y a du sens

excellent...

qu'est ce que le désordre...? des-ordres!

Super, ton idée ! Je sais pas si le "planter" de clous est très photogénique, mais le principe est vraiment sympa !! Les élèves voient le "hasard" se dessiner sous leurs yeux ^^

Par contre ce qui me pourrit la soirée, c'est que ton boulot et celui de François Morellet me rappellent de petites animations (et des petits logiciels) que je retrouve pas... ça fait 2 heures que je cherche sur le net

En gros : tu pars d'un papier quadrillé (disons un écran d'ordi...). Les carrés sont tous blancs, sauf quatre ou cinq (disons des pixels noirs...) que tu considères comme axiomes. Tu définis une règle de propagation des pixels noirs (par exemple, propagation si le nombre de pixels noirs contigus à tel ou tel pixel est pair ou impair). Et tu regardes ton algorithme se développer. C'est du grand classique (enfin je crois, j'ai pas une très grande culture mathématique)... Tu saurais m'aiguiller ?

Je me souviens aussi qu'une énigme d'Ouverture facile utilisait ces petits logiciels... je suis en train d'y jouer, là, rien que pour les retrouver...

ddistance : ce serait pas un automate cellulaire que tu recherches ?
Le plus connu étant le Jeu de la Vie de Conway : http://en.wikipedia.org/wiki/Conway's_Game_of_Life.
A partir de ça, tu retrouvera assez facilement des sites qui proposent d'autres "règles" plus exotiques, parfois plus graphiques comme tu semble chercher.

siii ! c'est ça !! Le jeu de la vie de Conway !!

C'était un "vieux souvenir", et l'air de rien, si tu n'as pas les bons mots à taper dans Google ("automate cellulaire"), et bien tu tournes en rond !

Merciii !

content d'avoir aidé alors !

C'est marrant, la photo du papy là, à quel point ce hasard me parait un peu arrangé : j'ai l'impression que les cases forment pas mal des "ilots" contigus, alors qu'une répartition pure aléatoire 50%/50%, les yeux s'attendent plus à avoir un tout petit peu plus d'irrégularités et de cases séparées.
J'ai beau avoir vu cette illusion d'optique et cognitive maintes fois même en cours de statistiques, je ne m'y fais pas ! ^^

C'est une manipulation des sens... ou alors une machination des forces du Mal ?.. ^^

il existe aussi des algorithmes qui "améliorent" le hasard

Thaïti Bob a écrit:il existe aussi des algorithmes qui "améliorent" le hasard

Qu'appelles-tu améliorer le hasard ? Si c'est pour créer de l'ordre dans le hasard, ce n'est plus du hasard.

Mais si c'est pour prévoir statistiquement une position, une suite genre le stochastique ..

1ère réponse mon capitaine : créer un hasard qui parait plus "hasardeux" pour l'esprit humain.

Je ne sais plus où j'avais vu ça. Mais parmi la foultitude de méthodes informatiques et de fonctions utilisables par les programmeurs informatiques, on peut trouver ce qu'on veut.

Par "plus hasardeux pour l'esprit humain" je veux dire que la répartition en résultant comporterait statistiquement moins de très grands trous par exemple. En effet, si on examine attentivement une suite réellement aléatoire (on l'aura compris : elle n'existe qu'à peine) très longue de 1 ou de 0 par exemple, la probabilité que l'événement "0000000000" ou un truc comme ça tombe, est relativement élevée. Et une si longue suite de zéros alignés, ça fait pas très hasardeux. D'où l'idée d'appliquer de légères retouches.

Après comme tu dis dans ta deuxième phrase si je t'ai bien compris, il y a toutes les fonctions mathématiques et méthodes informatiques qui permettent de créer des répartitions aléatoires spéciales, genre répartition selon une courbe de Gauss, ou une exponentielle décroissante etc.

Ce qui me fascine c'est de prévoir un processus aléatoire. C'est un peu paradoxale de dire de prévoir un pure aléatoire.

Il faut d’abord revoir la définition de l'aléatoire. Si c'est vraiment un pur aléatoire, il ne sera jamais prévisible. Qu'est ce que j'appelle par pur aléatoire ? Un système sans loi.
Ne remarquez vous pas que lorsque l'on veut créer un processus aléatoire et bien on se fixe des lois, plus principalement des bornes. Le loto est un bon exemple. Certes sur un individu il est difficile de prévoir s'il va gagner, mais statistiquement les numéros sont bien agencés pour qu'il y ait un nombres x de gagnants de gros lot sur telle période. Un loto de pur hasard serait plutôt sans contrainte, des nombres à l'infini, donc vu qu'il n'y a pas de lois bornées dans ce cas, impossible de prévoir n'est ce pas ?

Pour créer un processus aléatoire, la plupart du temps on se fixe des limites et des lois internes au processus. Mais est-ce que en se fixant des lois de départ pourra-t-on toujours prévoir les grandes phases de retournement , s'il y en a ? Ce n'est pas sur un pas du processus que l'on pourra prévoir l'évolution, mais bien sur l'ensemble du processus. L'exemple de la pièce :
la loi = pile j'additionne +1, face je retranche -1.
pile =1
pile =2
pile=3
face=2
etc
Premièrement comment prévoir l'évolution de l'ensemble de la courbe ? Sera-t-elle bornée par une plage entre + et -, oubien évoluera-t-elle aléatoirement entre des plage indéfini ?

c'est ce qu'on appelle le calcul de probabilité ! (ça porte étonnamment bien son nom d'ailleurs )

Pour ta toute dernière question, c'est un exercice classique de maths en classe prépa il me semble déjà l'avoir rencontré, mais je ne suis plus bien sûr de la réponse. J'aurais tendance à dire que le score va diverger (va à l'infini en + ou en -) mais que l'espérance de gain est de zéro (si tu devais parier sur un score atteint, tu aurais intéret à parier sur le 0). Je sais même plus bien si ce que je viens de dire à du sens en fait. De l'aide !

LEs courbes paramétrées utilisées pour décrire aussi bien les manœuvres et degrés de liberté en mécanique, mais aussi pour les sciences des signaux.
Peuvent aussi devenir un art en soi : les attracteurs , courbes à 3 dimensions...