Sources, livres, videos, pour les maths de la physique

Bonjour à tous,

Je suis intéressé par la physique théorique depuis une petite vingtaine d'années, initialement pour ce qu'elle avait d'intrigant, de déroutant. Une fois le tour des livres de vulgarisation fait, cela a viré à l'intérêt pour la physique mathématique pour son extrême élégance, une fois mes connaissances en maths suffisantes pour m'y attaquer (et pour pouvoir constater cette élégance). Pour moi, par exemple, les formulations Hamiltonienne et Lagrangienne de la physique classique, avec le théorème de Liouville et le théorème de Noether, sont des sources d'ébahissement. La dérivation des équations de Maxwell à partir des équations d'Euler-Lagrange, ou en ne faisant que supposer l'invariance d'un lagrangien par rapport à un terme de phase, un truc fascinant. Le cadre de la géométrie différentielle, avec les connexions, les fibrés, les géométries tordues, je trouve tout ca passionnant.

Mais je le trouve aussi difficile d'accès sans des ressources qui ne soient pas des cours, qui sont souvent dédiés à la pratique au jour le jour de cette physique, et qui diffèrent donc forcément énormément en contenu par rapport à ce que je recherche ("simplifications", hypothèses, pour arriver à des modèles exploitables en pratique pour obtenir des résultats quantitatifs).

Je vous propose donc, si vous avez des ressources pour rentrer un peu dans ces domaines (physique, maths utilisées pour la physique, maths tout court d'ailleurs aussi), de les lister ici. Je n'ai pas trouvé de sujet similaire, mais je n'ai peut-être pas assez cherché.

Voici celles que j'ai utilisées pour ma part, (en plus de wikipedia - les articles en anglais, le plus souvent - pour des points précis) :

Des sources qui couvrent un peu toute la physique contemporaine :

à la découverte des lois de l'unvers, de Roger Penrose. Une somme, c'est certainement le livre qui m'aura poussé à comprendre le plus de choses par moi-même, à approfondir le plus de domaines que je ne connaissais pas. Sa présentation reste à haut niveau, sans pour autant sacrifier à la simplification : il zappe simplement ce qui est du niveau du détail.

http://theoreticalminimum.com Une suite de "cours" pour enthousiastes de la physique qui correspondent exactement à ma curiosité, donnés par Leonard Susskind (en anglais) : le minimum théorique pour pouvoir quand même toucher du doigt l'élégance de ce qui se cache derrière la physique. Ca couvre de la physique classique à la théorie des cordes. Les sessions de cours ont commencé en 2012, et il sort des livres tirés de ses cours, au fur et à mesure de leur confection. Ca se complète assez bien avec le bouquin de Penrose, qui va plus loin en conceptualisation, mais est moins abordable qu'un cours en vrai donné par un super pédagogue, qui lui reste exprès moins général pour pouvoir être plus précis en restant compréhensible. Ce que j'appréciais particuièrement aussi, c'était voir l'utilisation pratique qui était faite des outils mathématiques pour dériver des résultats. J'ai trouvé très enrichissant de voir les dérivations de certains résultats, et j'aimerais trouver d'autres exemples de ce genre !

Des sources pour des domaines spécifiques :

Tensors for beginners
Tensor calculus J'ai vu et lu pas mal de choses sur les tenseurs et le calcul tensoriel, vu que ces outils interviennent à de très nombreuses occasions. Ces deux séries de vidéo (en anglais) forment à elles deux l'introduction la plus intuitive et la plus claire, tout en étant rigoureuse, que j'ai pu consulter de ces domaines. J'ai enfin pu comprendre intuitivement mais rigoureusement ce qu'était une dérivée covariante !

Si vous avez des recommandations, je prends !

J’ai flashé aussi sur Penrose et Susskind.

La grammaire de la nature, expliquée par les groupes : http://www.jmsouriau.com/Publications/Grammaire%20de%20la%20Nature/JMSouriau-GrammaireDeLaNature8juillet2007-complet.pdf

Sur la gravité quantique à boucles : http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/IntroductionLQG.pdf

Un aide-mémoire pour les maths utiles en physique : http://www.physics.miami.edu/~nearing/mathmethods/